A VOTAÇÃO E A MATEMÁTICA

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Um interessante artigo do jornalista Pedro Laranjeira e divulgado em vésperas das eleições de 2009, questionava, a propósito das eleições legislativas, a matemática eleitoral de atribuição de mandatos...

A VOTAÇÃO E A MATEMÁTICA
Autor: Carlos Calado

Um interessante artigo produzido pelo jornalista Pedro Laranjeira e divulgado em vésperas das recentes eleições de 2009, questionava, a propósito das eleições legislativas, a matemática eleitoral de atribuição de mandatos.

Utilizando, como exemplo, os resultados das eleições legislativas de 2005, lembrava que o partido com maior número de votos, o PS, tinha obtido maioria absoluta na Assembleia com 121 deputados contra 109 dos restantes partidos representados, mas o número de votos recebidos pelo PS (2.588.312) era inferior ao número de votos obtidos pelos restantes partidos (2.868.180).

Como é isto possível, e porque se utiliza este processo de atribuição de mandatos?

Em primeiro lugar, cumpre salientar que o processo de atribuição de mandatos se baseia no chamado Método de Hondt.

A aplicação deste método tem como objectivo favorecer a obtenção de maioria pelo partido mais votado, o qual vai beneficiar da existência de votos dispersos por pequenos partidos, insuficientes para eleger qualquer deputado, e também dos inevitáveis arredondamentos. Mas não é apenas o partido mais votado que beneficia, pois os grandes e mesmo os médios partidos também acabam por obter significativos dividendos do processo, em detrimento dos pequenos partidos.

Mas mesmo assim, do ponto de vista matemático, este método pode considerar-se perfeito, pois assegura que todos os deputados eleitos, o são por maior número de votos do que os votos obtidos por cada um dos partidos que não elegem qualquer deputado. E também, da mesma forma, que todos os deputados eleitos são conquistados por um valor médio de votos superior ao valor médio de votos que corresponderia aos candidatos não eleitos de qualquer outro partido.

Vejamos um bom exemplo teórico de aplicação deste processo.

Para eleger 6 representantes, concorrem 5 partidos, que obtêm os seguintes números de votos:

A – 200.000 votos
B – 150.000 votos
C – 90.000 votos
D – 36.000 votos
E – 30.000 votos

Utilização do Método de Hondt:

Num primeiro passo dividem-se os resultados de cada partido por 1, por 2, por 3, por 4, por 5 e por 6, obtendo-se:

A/1= 200.00; A/2=100.000, A/3=66.667; A/4=50.000; A/5=40.000; A/6= 33.333
B/1=150.000; B/2= 75.000; B/3=50.000; B/4=37.500, B/5=30.000; B/6= 25.000
C/1= 90.000; C/2= 45.000; C/3= 30.000; C/4= 22.500; C/5= 18.000; C/6= 15.000
D/1= 36.000; D/2= 18.000; D/3= 12.000; D/4= 9.000; D/5= 7.200; D/6= 6.000
E/1= 30.000; E/2= 15.000; E/3= 10.000; E/4= 7.500; E/5= 6.000; E/6= 5.000

No segundo passo ordenam-se todos estes quocientes por ordem decrescente:

1º: 200.000 (A/1)
2º: 150.000 (B/1)
3º: 100.000 (A/2)
4º: 90.000 (C/1)
5º: 75.000 (B/2)
6º: 66.667 (A/3)
7º: 50.000 (B/3)
8º: 50.000 (A/4)
9º: 45.000 (C/2)
10º: 40.000 (A/5)
11º: 37.500 (B/4)
12º: 36.000 (D/1)

E assim sucessivamente …

Os seis primeiros quocientes indicam automaticamente os seis representantes eleitos.

Isto significa que o partido A elegeria 3 representantes (quocientes A/1, A/2 e A/3); o partido B elegeria 2 representantes (quocientes B/1 e B/2) e o partido C elegeria 1 representante (quociente C/1). Os partidos D e E não elegeriam qualquer representante.

Em termos médios, cada representante do partido A foi eleito à custa de 66.667 votos (definido por A/3), cada representante do partido B foi eleito à custa de 75.000 votos (definido por B/2) e o representante do partido C foi eleito à custa de 90.000 votos (definido por C/1).

O primeiro candidato não-eleito foi o terceiro da lista B (B/3), embora em igualdade de quociente com o quarto candidato da lista A (A/4). Veja-se que isso corresponderia a um “valor” médio de 50.000  votos por cada representante do partido B (e do A), o que seria um valor inferior ao dos candidatos eleitos.

Esta ordenação entre dois (ou mais) quocientes iguais já decorre da lei eleitoral e não do próprio método de Hondt. No caso português, nestas situações de igualdade, a lei eleitoral privilegia o partido com menos candidatos já eleitos. 

Note-se que o partido D e o partido E não elegem nenhum representante e que o número de votos que obtiveram é inferior ao “valor” médio de cada representante eleito pelos outros partidos. O partido D só elegeria um representante se estivessem 12 lugares em disputa.

Caso houvesse 11 lugares em disputa, o último eleito seria o quarto candidato do partido B, verificando-se que o correspondente quociente B/4 indica que o “valor” médio dos quatro representantes eleitos por este partido seria de 37.500 votos, ainda superior aos 36.000 votos obtidos pelo partido D, que ficaria de fora, não elegendo o seu primeiro candidato (quociente D/1)

É assim esta a lógica do método de Hondt, em que se “comprime” o número de eleitos pelos partidos menos votados, “expandindo-se” o número de eleitos pelos partidos mais votados.

Comparem-se os resultados anteriores com uma distribuição proporcional pura dos mandatos em função da percentagem de votos:

Soma total de votos = 506.000

Percentagens obtidas por cada e mandatos correspondentes (num total de 6 mandatos)

A: 39,53%; equivalente a 2,37 mandatos -> arredondado ao número inteiro de 2 mandatos
B: 29,64%; equivalente a 1,78 mandatos -> arredondado ao número inteiro de 2 mandatos
C: 17,79%; equivalente a 1,07 mandatos -> arredondado ao número inteiro de 1 mandato
D: 7,11%; equivalente a 0,43 mandatos -> arredondado ao número inteiro de 0 mandatos
E: 5,93%; equivalente a 0,36 mandatos -> arredondado ao número inteiro de 0 mandatos

Neste caso específico, após os arredondamentos matemáticos, faltaria atribuir um mandato. Pelo critério de maior aproximação à unidade, esse mandato seria atribuído ao partido D, devido ao facto de 0,43 ser maior que os 0,37 excedentes no partido A

Teríamos então a seguinte atribuição pelo método proporcional

A= 2 representantes, B= 2 representantes; C= 1 representante; D= 1 representante; E= 0 representantes

Lembremos que o método de Hondt aplicado ao mesmo caso conduziu a:

A= 3 representantes, B= 2 representantes; C= 1 representante; D= 0 representante, E=0 representantes

Com este exemplo fica bem patente a aplicação do método de Hondt, o qual, comparativamente à atribuição proporcional de mandatos, permite aumentar o número de representantes do partido mais votado, à custa das percentagens obtidas pelos menores partidos, normalmente quando estes votos são insuficientes para arredondamentos majorados à unidade.

Coloca-se então a questão: perante a perfeição matemática deste método de Hondt e a lógica democrática que lhe está subjacente, como se justifica a aberração verificada nas eleições legislativas de 2005, em que um partido obteve maioria absoluta na Assembleia (número de mandatos), apesar de ter obtido menos votos que os restantes partidos?

Para encontrar uma explicação, comecemos por olhar a tabela de resultados oficiais (na coluna Oficial mandatos) e compará-la com uma Representação Proporcional»  (...)

Fonte: Free Zone